Kurs Przygotowawczy z matematyki

Po ponad dwudziestu latach matematyka powraca do roli obowiązkowego przedmiotu maturalnego. Co więcej, wiele szkół wyższych przyznaje jej status przedmiotu kwalifikacyjnego w rekrutacji na pierwszy rok studiów. Rozumiejąc ten problem wychodzimy do maturzystów z propozycją kursu przygotowawczego, którego celem byłoby przygotowanie do zdawania matury z matematyki zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym.

W czasie ostatnich lat w wyniku reform nauczania został w istotny sposób zmniejszony zakres tematyczny realizowanych w szkole treści programowych.

Od absolwenta liceum ogólnokształcącego wymaga się obecnie znajomości mniejszej części zagadnień matematycznych niż przed laty. Wymagania są mniejsze, lecz skrócenie czasu przeznaczonego na realizację materiału powoduje, że problemy z przyswojeniem podstawowych treści przedmiotu są takie same jak wcześniej.

Kurs realizowany będzie w ramach dwóch modułów.

Moduł podstawowy w wymiarze 30 godzin przeznaczony jest dla uczniów chcących zdawać maturę na poziomie podstawowym. W czasie zajęć zostaną przypomniane treści kształcenia, uzupełnione rozwiązywaniem przykładowych zadań ze szczególnym uwzględnieniem zadań podobnych tematycznie i konstrukcyjnie do proponowanych na testach próbnych.

Drugim modułem jest moduł rozszerzający, którego program dostosowany jest do wymagań matury na poziomie rozszerzonym. Czas realizacji zajęć w ramach tego modułu to 20 godzin. Stanowi on całość z modułem podstawowym, czyli łączna liczba godzin nauki wynosi 50.

Terminy spotkań:
Pierwsze spotkanie odbędzie się 6 lutego 2010r. godzina 14:00 (5 godz.) w auli na I piętrze. Prowadzący - dr Marek Biernacki.

Proponowane terminy następnych spotkań:
20 lutego 2010r. - 5 godz.
6 marca 2010r. - 5 godz.
20 marca 2010r. - 5 godz.
10 kwietnia 2010r. - 5 godz.
17 kwietnia 2010r. - 5 godz.

Godziny spotkań zostaną ustalone na pierwszych zajęciach. Przeprowadzone zostaną również zapisy uczniów zainteresowanych modułem rozszerzającym.

PROGRAM KURSU

Moduł podstawowy

Działania w zbiorze liczb rzeczywistych
1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Rozkład na czynniki pierwsze liczb naturalnych. Rozwinięcie dziesiętne liczb rzeczywistych.
2. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych oraz prawa działań o wykładniku wymiernym.
3. Uporządkowanie zbioru liczb rzeczywistych, oś liczbowa, przedziały liczbowe i działania na nich. Działania na zbiorach.
4. Wartość bezwzględna i jej interpretacja geometryczna.
5. Procenty i punkty procentowe, lokaty i kredyty w zadaniach.
6. Pojęcie logarytmu i własności logarytmów (logarytm iloczynu i logarytm ilorazu, logarytm potęgi o wykładniku naturalnym ).

Funkcja i jej własności
1. Pojęcie funkcji.
2. Wykres funkcji, opisywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu.
3. Wyznaczanie dziedziny, zbioru wartości i miejsc zerowych na podstawie wzoru funkcji.
4. Największa i najmniejsza wartość funkcji.
5. Przekształcanie wykresów funkcji.

Funkcja liniowa
1. Funkcja liniowa i jej podstawowe własności.
2. Równania i nierówności liniowe. Równania liniowe z dwiema niewiadomymi. Układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi ..

Funkcja kwadratowa
1. Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej.
2. Wykres funkcji kwadratowej jej własności.
3. Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w dziedzinie i przedziale domkniętym.
4. Równania i nierówności kwadratowe.
Wielomiany
1. Działania na wyrażeniach algebraicznych i wzory skróconego mnożenia.
2. Pojęcie stopnia wielomianu, równość wielomianów.
3. Działania na wielomianach.
4. Rozkładanie wielomianów na czynniki.

Wyrażenia wymierne
1. Wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego z jedną niewiadomą, którego mianownik jest wielomianem dającym się rozłożyć na czynniki liniowe i kwadratowe.
2. Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń wymiernych.
3. Rozwiązywanie równań wymiernych.

Trygonometria
1. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
2. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Proste tożsamości trygonometryczne.
3. Rozwiązanie zadań z geometrii z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego.
4. Rozwiązywanie równań typu ƒ(x)=a, gdy ƒ jest funkcją trygonometryczną.

Ciągi
1. Ciągi liczbowe
2. Ciąg arytmetyczny i jego własności.
3. Ciąg geometryczny i jego własności.

Planimetria
1. Punkt, prosta, odcinek, figury wypukłe i wklęsłe, ograniczone i nieograniczone. Pojęcie odległości.
2. Rodzaje kątów. Kąty wierzchołkowe, przyległe. Kąt środkowy i kąt wpisany.
3. Położenie prostych na płaszczyźnie, położenie dwóch okręgów na płaszczyźnie.
4. Twierdzenie o środkowych, wysokościach, symetralnych boków i dwusiecznych kątów w trójkącie.
5. Podział trójkątów ze względu na boki i kąty. Suma kątów w trójkącie. Twierdzenie Pitagorasa.
6. Wielokąty i ich własności.
7. Związki miarowe między odcinkami stycznych i siecznych.
8. Twierdzenie Talesa. Figury podobne.
9. Pola figur, zastosowanie trygonometrii do rozwiązywania zadań dotyczących związków miarowych w figurach.

Geometria analityczna
1. Proste na płaszczyźnie kartezjańskiej. Równanie kierunkowe i ogólne prostej.
2. Równoległość i prostopadłość prostych na płaszczyźnie.
3. Interpretacja układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi.
4. Odległość dwóch punktów, odległość punktu od prostej, odległość dwóch prostych równoległych na płaszczyźnie.
5. Równanie okręgu w postaci kanonicznej.